| contributor |
Département Signal et Image, Institut National des Télécommunications, 9, rue Charles Fourier, 91011 Evry
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| creator |
DESBOUVRIES (F.)
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| date |
2005-07-22T09:18:30Z
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| 2005-07-22T09:18:30Z
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| 1996
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| description |
Yule's PARCOR Identity, in statistics, and the fundamental law of cosines, in spherical trigonometry, are indeed the same formula .
This observation establishes a link between Fast Recursive Least Squares FRLS adaptive filtering and spherical trigonometry, sinc e
the fully—normalized FRLS lattice algorithm of Lee et al . consists of three particular applications of Yule's PARCOR Identity . In that
framework, the six PARCORs propagated by the fully—normalized FRLS lattice filter are the cosines of the six elements of a spherica l
triangle, and this lattice algorithm is one solution to an important spherical triangle problem that arises naturally in navigation an d
astronomy. The practical interest of this new geometric interpretation is that one can take advantage of the well—trodden path o f
spherical trigonometry to derive unnoticed recursions among PARCORs, and thus among FRLS quantities (a particular case) . These
new formulas enable us to design alternatives to the original solution of Lee et al. We thus propose two new minimal (in the system
theory sense) FRLS algorithms . One of these algorithms happens to be a normalized version of the QR—decomposition-based leas t
squares lattice algorithm .
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| Yule's PARCOR Identity, in statistics, and the fundamental law of cosines, in spherical trigonometry, are indeed the same formula .
This observation establishes a link between Fast Recursive Least Squares FRLS adaptive filtering and spherical trigonometry, sinc e
the fully—normalized FRLS lattice algorithm of Lee et al . consists of three particular applications of Yule's PARCOR Identity . In that
framework, the six PARCORs propagated by the fully—normalized FRLS lattice filter are the cosines of the six elements of a spherica l
triangle, and this lattice algorithm is one solution to an important spherical triangle problem that arises naturally in navigation an d
astronomy. The practical interest of this new geometric interpretation is that one can take advantage of the well—trodden path o f
spherical trigonometry to derive unnoticed recursions among PARCORs, and thus among FRLS quantities (a particular case) . These
new formulas enable us to design alternatives to the original solution of Lee et al. We thus propose two new minimal (in the system
theory sense) FRLS algorithms . One of these algorithms happens to be a normalized version of the QR—decomposition-based leas t
squares lattice algorithm .
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| L'identité de Yule, en statistique, et la loi des cosinus, en trigonométrie sphérique, sont une seule et même formule. Cette constatation met en lumière l'existence de liens entre filtrage adaptatif des Moindres Carrés Récursifs Rapides (MCRR) et trigonométrie sphérique, puisque les équations du treillis normalisé en angle de Lee et al. sont trois applications particulières de l'identité de Yule. De ce nouveau point de vue, les six coefficients de corrélation partielle (PARCORs) propagés par l'algorithme de Lee et al. sont les cosinus des six éléments d'un triangle sphérique, et les récurrences de ce treillis sont une solution particulière à un problème de triangle sphérique important qui admet des applications naturelles en navigation et en astronomie. L'intérêt pratique de cette nouvelle interprétation géométrique est que l'on peut exploiter l'outil trigonométrie sphérique pour établir des récurrences nowelles entre PARCORs et donc, comme cas particulier, entre quantités intervenant dans les algorithmes MCRR. Ces relations nouvelles nous permettent de construire des alternatives à la solution originelle de Lee et al. Nous proposons ainsi deux algorithmes MCRR nouveaux, minimaux au sens de la théorie des systèmes, dont l'un se trouve être une version normalisée de l'algorithme en treillis à base de rotations de Givens.
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| format |
52628 bytes
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| application/pdf
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| identifier |
Traitement du Signal [Trait. Signal], 1996, Vol. 13, N° 4, p. 303-318
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| 0765-0019 |
| language |
en_US
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| publisher |
GRETSI, Saint Martin d'Hères, France
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| rights |
http://irevues.inist.fr/IMG/pdf/Licence.pdf
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| source |
Traitement du Signal [Trait. Signal], ISSN 0765-0019, 1996, Vol. 13, N° 4, p. 303-318
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| subject |
Traitement signal
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| Filtrage adaptatif
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| Filtrage récursif
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| Méthode moindre carré
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| Trigonométrie
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| Algorithme
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| Décomposition
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| title |
3 - Trigonométrie sphérique, identité de Yule entre PARCORs et algorithmes MCRR
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| Spherical trigonometry, Yule's PARCOR identity and FLRS algorithms
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| type |
Article
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